BANGUN RUANG
“BOLA”
Makalah Ini Disusun
Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah
Matematika 3
Dosen Pengampu :
Kurnia
Hidayati, M.Pd.
Disusun
Oleh :
Fransiska
Intan Maharani (210614119)
PROGRAM STUDI
PENDIDIKAN GURU
MADRASAH IBTIDAIYAH
JURUSAN TARBIYAH
SEKOLAH TINGGI AGAMA
ISLAM NEGERI (STAIN) PONOROGO
Maret, 2016
KATA
PENGANTAR
Assalamu’alaikum Warahmatullahi
Wabarokatuh
Dengan mengucap alhamdulillah
Penulis ucapkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahakan rahmat, taufik
serta hidayah-Nya, sehingga Penulis dapat menyelesaikan makalah ini dengan
baik.
Sholawat serta salam semoga tetap
tercurahkan kepada junjungan kita baginda Rosulullah SAW yang telah membawa
kita dari zaman jahiliyah menuju zaman Islamiyah dan yang kita tunggu-tunggu
syafa’atnya hingga hari kiamat. Dengan adanya makalah ini, Penulis berharap
semoga dapat memenuhi harapan pada dosen, khususnya dosen MATEMATIKA 3 pada
Jurusan Tarbiyah Program Study PGMI.
Makalah ini membahas tentang definisi bola, macam-macam
bola unsur – unsur bola. Dalam penulisan makalah ini, Penulis mengucapkan
terima kasih kepada Ibu Kurnia Hidayati M.Pd dan kepada teman teman yang telah
menyemangati kami.
Dan semoga bantuan yang telah
diberikan mendapatkan balasan dari Allah SWT, Amin.
Wassalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarokatuh
Ponorogo,
9 Maret 2016
Penulis
DAFTAR
ISI
HALAMAN JUDUL………………………………………………………………….
KATA PENGANTAR………………………………………………………………...
DAFTAR ISI…………………………………………………………………………
BAB I :
PENDAHULUAN
……….. ………………………………………………………..
A. Latar
belakang………………………………………………………………..
B.
Rumusan masalah………………………………………………………………
BAB II
PEMBAHASAN………………………………………………………………………
A. Unsur-
unsur dan sifat- sifat bola………………………………………………
B. Benda
yang berbentuk bola dalam kehidupan sehari- hari ……………..............
C.
Menghitung luas permukaan bola……………………………………………….
D.
Menghitung volume bola………………………………………………………
BAB III
KESIMPULAN………………………………………………………………………
BAB I
- Latar Belakang
Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh
kedudukan titik yang berjarak sama dari suatu titik tertentu. Dengan kompetensi
tersebut peserta didik dapat memiliki kemampuan dalam memperoleh, mengelola,
dan memanfaatkan informasi yang telah diperoleh.
Dalam makalah ini pemakalah akan menjelaskan tentang
unsur-unsur dan sifat-sifat bola, luas permukaan dan volume bola.
- Rumusan Masalah
- Apa saja unsur - unsur dan sifat - sifat bola?
- Benda apa saja yang berbentuk bola dalam kehidupan sehari- hari?
- Bagaimana menghitung luas permukaan bola?
- Bagaiman menghitung volume bola ?
BAB
II
BOLA
A.Unsur-unsur
dan sifat –sifat bola
1.
Unsur-unsur Bola
Selimut dari sebuah bola adalah selimut
Perhatikan
gambar berikut.
Bola
merupakan bangun ruang yang dibatasi
oleh tempat kedudukan titik- titik yang berjarak sama dari suatu titik
tertentu.
Suatu
lingkaran diputar setengah putaran dengan diameter sebagai sumbu putarnya akan diperoleh bangun ruang
seperti gambar diatas. Bentuk bangun yang demikian disebut bola dengan jari-jari
bola r dan tinggi d.
Bangun ruang bola
Bangun ruang bola memiliki sifat-sifat sebagai berikut :
a.
Memiliki
1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut bola)
b.
Tidak
memiliki rusuk
c.
Tidak
memiliki titik sudut
d.
Memiliki
1 titik pusat
e.
memiliki
jari-jari yang tak terhingga dan semuanya sama panjang
B. Benda-benda
berbentuk bola
C. Menghitung
luas permukaan bola
Permukaan Bola
Yang
menemukan rumus luas permukaan bola yaitu Archimedes pada tahun 287-212 SM. Hal
ini tertuang dalam karyanya yang berjudul “ on spheres and cylinders “.
Archimedes menyatakan bahwa “ sebarang tabung yang alasnya kongruen dengan
lingkaran terbesar pada bola dan tingginya sama
dengan diameter bola , luas permukaan tabung itu sama dengan satu
setengah kali luas permukaan bola “.
Maksut
dari pernyataan Archimedes ini, bahwa perbandingan luas permukaan bola denganluas
permukaan atau sisi ( termauk sisi alas dan atas ) tabung terkecil yang
memuatnya adalah 2 : 3
Dengan
gambar diatas, akan kita peroleh bahwa jari-jari bola dan tinnggi tabung sama
dengan diameter bola, maka :
Luas
permukaan bola = 2 : 3 x Luas sisi tabung
= 2 : 3 x 2 πr ( r + t )
= 2 : 3 x 2 π r ( r + 2 r )
= 4 π r²
Jadi
luas sisi (permukaan) bola adalah 4πr² dengan r jari-jari bola
atau
Luas kulit Bola :
Luas Bola = 4 x luas lingkaran ( yang
diameternya = diameter bola ) = 4 x πr2 = 4πr2
Contoh
soal
1. Hitunglah luas permukaan bola yang jari-
jarinya 7 cm.( π=22/7)
Diketahui :
jari –jari bola 7cm
Ditanya :
luas permukaan bola….?
Jawab
Luas Permukaan bola = 4 π r²
= 4 (22/7) x 7 x 7
= 616 cm²
Luas Permukaan bola = 4 π r²
= 4 (22/7) x 7 x 7
= 616 cm²
D. Volume
bola
Untuk menentukan volume bola Anda harus
menguasai konsep volume kerucut, karena untuk mencari volume bola dapat dibuktikan dengan menggunakan volume kerucut. Bagaimana caranya?
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar (a) merupakan setengah bola
dengan jari-jari r, sedangkan Gambar (b) merupakan kerucut dengan jari-jari r dan tinggi 2r. Dari gambar di atas kita ketahui bahwa panjang jari-jari bola sama dengan jari-jari kerucut, hanya saja tinggi kerucut dua kali jari-jari bola.
Bila kerucut ini diisi dengan air sampai
penuh, kemudian dituangkan ke dalam setengah bola, maka setengah bola dapat menampung tepat volume kerucut. Ini berarti untuk volume
bangun setengah bola dengan volume kerucut
yang berjari-jari sama dengan jari-jari
bola, dan tinggi kerucut sama dengan dua
kali jari-jarinya (t = 2 r), akan berlaku:
½.Volume bola = volume kerucut
Volume bola = 2.volume kerucut
Kita ketahui bahwa volume kerucut
dirumuskan:
V.kerucut = (1/3)πr 2t
Maka volume bola menjadi:
Volume bola = 2.volume kerucut
Volume bola = 2.(1/3)πr 2 t
Volume bola = (2/3)πr 2 t
Volume bola = (2/3)πr2 (2r)
Volume bola = (4/3)πr3
Jadi, volume bola dapat dinyatakan dengan rumus sebagai
berikut: V = (4/3)πr3
Contoh soal
1. Diketahui jari-jari sebuah bola adalah 21
cm. Tentukan volume bola tersebut!
Diketahuai
: jari- jari bola = 21 cm
Ditanya
: volume bola………………?
Jawab:
V = (4/3)πr3
V = (4/3)(22/7)(21 cm)3
V = (4/3 )(22/7 )(21 cm)(21 cm)(21 cm)
V = 4 . 22 . 7 cm . 3 cm . 21 cm
V = 38808 cm3
Jadi, volume bola itu adalah 38.808 cm3
BAB
III
PENUTUP
PENUTUP
KESIMPULAN
Unsur-unsur
bola adalah selimut permukaan saja
Sifat-sifat
bola
Bangun ruang bola memiliki
sifat-sifat sebagai berikut :
a. Memiliki
1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut bola)
b. Tidak
memiliki rusuk
c. Tidak
memiliki titik sudut
d. Memiliki
1 titik pusat
e. Memiliki
jari-jari yang tak terhingga dan semuanya sama panjang
Luas
permukaan bola
Luas
permukaan bola = 2 : 3 x Luas sisi tabung
=
2 : 3 x 2 π r ( r + t )
=
2 : 3 x 2 π r ( r + 2 r )
=
4 π r² 4
4 Volume
bola
Volume bola dapat dinyatakan dengan rumus sebagai
berikut: V = (4/3)πr3
DAFTAR
PUSTAKA
Adinawan. Cholik.2004 Matematika untuk SMP kelas VIII.
Jakarta
:Erlangga
Lapis
PGMI Matematika 3
Simanjuntak
Lisnawati.1992.
Metode Mengajar
Matematika. Jakarta: PT
Rineka Cipta
Tidak ada komentar:
Posting Komentar