Rabu, 09 Maret 2016

bangun ruang "bola"



BANGUN RUANG
“BOLA”

Makalah Ini Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah
Matematika 3

Dosen Pengampu :
 Kurnia Hidayati, M.Pd.












Disusun Oleh :
Fransiska Intan Maharani (210614119)


PROGRAM STUDI
PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH
JURUSAN TARBIYAH
SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI (STAIN) PONOROGO
Maret, 2016



KATA PENGANTAR


Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarokatuh
Dengan mengucap alhamdulillah Penulis ucapkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahakan rahmat, taufik serta hidayah-Nya, sehingga Penulis dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik.
Sholawat serta salam semoga tetap tercurahkan kepada junjungan kita baginda Rosulullah SAW yang telah membawa kita dari zaman jahiliyah menuju zaman Islamiyah dan yang kita tunggu-tunggu syafa’atnya hingga hari kiamat. Dengan adanya makalah ini, Penulis berharap semoga dapat memenuhi harapan pada dosen, khususnya dosen MATEMATIKA 3 pada Jurusan Tarbiyah Program Study PGMI.
Makalah ini membahas tentang definisi bola, macam-macam bola unsur – unsur bola. Dalam penulisan makalah ini, Penulis mengucapkan terima kasih kepada Ibu Kurnia Hidayati M.Pd dan kepada teman teman yang telah menyemangati kami.
Dan semoga bantuan yang telah diberikan mendapatkan balasan dari Allah SWT, Amin.
Wassalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarokatuh

Ponorogo, 9 Maret 2016


Penulis              

















DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL………………………………………………………………….
KATA PENGANTAR………………………………………………………………...
DAFTAR ISI…………………………………………………………………………
BAB I :
PENDAHULUAN  ……….. ………………………………………………………..
A.      Latar belakang………………………………………………………………..
B.      Rumusan masalah………………………………………………………………
BAB II
PEMBAHASAN………………………………………………………………………
A.      Unsur- unsur dan sifat- sifat bola………………………………………………
B.      Benda yang berbentuk bola dalam kehidupan sehari- hari ……………..............
C.      Menghitung luas permukaan bola……………………………………………….
D.      Menghitung volume bola………………………………………………………
BAB III
KESIMPULAN………………………………………………………………………

















BAB I


  1. Latar Belakang
Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh kedudukan titik yang berjarak sama dari suatu titik tertentu. Dengan kompetensi tersebut peserta didik dapat memiliki kemampuan dalam memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi yang telah diperoleh.
Dalam makalah ini pemakalah akan menjelaskan tentang unsur-unsur dan sifat-sifat bola, luas permukaan dan volume bola.

  1. Rumusan Masalah
  1. Apa saja unsur - unsur dan sifat - sifat bola?
  2. Benda apa saja yang berbentuk bola dalam kehidupan sehari- hari?
  3. Bagaimana menghitung luas permukaan bola?
  4. Bagaiman menghitung volume bola ?









BAB II
 
BOLA
A.Unsur-unsur dan sifat –sifat bola
1. Unsur-unsur Bola
Selimut dari sebuah bola adalah selimut
 
Perhatikan gambar berikut.
Bola merupakan bangun  ruang yang dibatasi oleh tempat kedudukan titik- titik yang berjarak sama dari suatu titik tertentu.
 
Suatu lingkaran diputar setengah putaran dengan diameter sebagai  sumbu putarnya akan diperoleh bangun ruang seperti gambar diatas. Bentuk bangun yang demikian disebut bola dengan jari-jari bola r dan tinggi d.                                                                     
 
  Bangun ruang bola
2. Sifat-sifat bola 
Bangun ruang bola memiliki sifat-sifat sebagai berikut :
a.         Memiliki 1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut bola)
b.        Tidak memiliki rusuk
c.         Tidak memiliki titik sudut
d.        Memiliki 1 titik pusat
e.         memiliki jari-jari yang tak terhingga dan semuanya sama panjang

B.     Benda-benda berbentuk bola
        

C.     Menghitung luas permukaan bola
 Permukaan Bola
Yang menemukan rumus luas permukaan bola yaitu Archimedes pada tahun 287-212 SM. Hal ini tertuang dalam karyanya yang berjudul “ on spheres and cylinders “. Archimedes menyatakan bahwa “ sebarang tabung yang alasnya kongruen dengan lingkaran terbesar pada bola dan tingginya sama  dengan diameter bola , luas permukaan tabung itu sama dengan satu setengah kali luas permukaan bola “.
Maksut dari pernyataan Archimedes ini, bahwa perbandingan luas permukaan bola denganluas permukaan atau sisi ( termauk sisi alas dan atas ) tabung terkecil yang memuatnya adalah 2 : 3 
Dengan gambar diatas, akan kita peroleh bahwa jari-jari bola dan tinnggi tabung sama dengan diameter bola, maka :
Luas permukaan bola  = 2 : 3 x Luas sisi tabung
= 2 : 3 x 2 πr ( r + t )
= 2 : 3 x 2 π r ( r + 2 r )
= 4 π r²
Jadi luas sisi (permukaan) bola adalah 4πr² dengan r jari-jari bola
atau Luas kulit Bola :
 Luas Bola = 4 x luas lingkaran ( yang diameternya = diameter bola ) = 4 x πr2 = 4πr2
Contoh soal
1.      Hitunglah luas permukaan bola yang jari- jarinya 7 cm.( π=22/7)
Diketahui        : jari –jari bola 7cm
Ditanya           : luas permukaan bola….?
Jawab
Luas Permukaan bola = 4 π r²
= 4 (22/7) x 7 x 7
= 616 cm²
D.    Volume  bola
Untuk menentukan volume bola Anda harus menguasai konsep volume kerucut, karena untuk mencari volume bola dapat dibuktikan dengan menggunakan volume kerucut. Bagaimana caranya?
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar (a) merupakan setengah bola dengan jari-jari r, sedangkan Gambar (b) merupakan kerucut dengan jari-jari r dan tinggi 2r. Dari gambar di atas kita ketahui bahwa panjang jari-jari bola sama dengan jari-jari kerucut, hanya saja tinggi kerucut dua kali jari-jari bola.
Bila kerucut ini diisi dengan air sampai penuh, kemudian dituangkan ke dalam setengah bola, maka setengah bola dapat menampung tepat volume kerucut. Ini berarti untuk volume bangun setengah bola dengan volume kerucut yang berjari-jari sama dengan jari-jari bola, dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya (t = 2 r), akan berlaku:
½.Volume bola = volume kerucut
Volume bola = 2.volume kerucut
Kita ketahui bahwa volume kerucut dirumuskan:
V.kerucut = (1/3)πr 2t
Maka volume bola menjadi:
Volume bola = 2.volume kerucut
Volume bola = 2.(1/3)πr 2 t
Volume bola = (2/3)πr 2 t
Volume bola =  (2/3)πr2 (2r)
Volume bola =  (4/3)πr3
Jadi, volume bola dapat dinyatakan dengan  rumus sebagai berikut: V =  (4/3)πr3
Contoh soal
1.      Diketahui jari-jari sebuah bola adalah 21 cm. Tentukan volume bola tersebut!
Diketahuai : jari- jari bola        = 21 cm
Ditanya : volume bola………………?
Jawab:
V = (4/3)πr3
V = (4/3)(22/7)(21 cm)3
V = (4/3 )(22/7 )(21 cm)(21 cm)(21 cm)
V = 4 . 22 . 7 cm . 3 cm . 21 cm
V = 38808 cm3
Jadi, volume bola itu adalah 38.808 cm3
BAB III
PENUTUP
 
KESIMPULAN
Unsur-unsur bola adalah selimut permukaan saja 
      Sifat-sifat bola 
      Bangun ruang bola memiliki sifat-sifat sebagai berikut : 
           a. Memiliki 1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut bola) 
          b. Tidak memiliki rusuk 
          c. Tidak memiliki titik sudut
          d. Memiliki 1 titik pusat 
          e. Memiliki jari-jari yang tak terhingga dan semuanya sama panjang  
       Luas permukaan bola 
Luas permukaan bola  = 2 : 3 x Luas sisi tabung
= 2 : 3 x 2 π r ( r + t )
= 2 : 3 x 2 π r ( r + 2 r )
= 4 π r² 4
4      Volume bola
Volume  bola dapat dinyatakan dengan  rumus sebagai berikut: V = (4/3)πr3










DAFTAR PUSTAKA

Adinawan. Cholik.2004 Matematika untuk SMP kelas VIII. Jakarta :Erlangga
Lapis PGMI Matematika 3
Simanjuntak Lisnawati.1992. Metode Mengajar Matematika. Jakarta: PT Rineka Cipta






Tidak ada komentar:

Posting Komentar